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Sagot :
EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo
[tex]3 ^{x+1} -3 ^{x}-3 ^{x-1}=45 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, temos:
[tex]3 ^{x}*3 ^{1}-3 ^{x}-3 ^{x}*3 ^{-1}=45 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]3 ^{x}=y [/tex], temos:
[tex]y*3-y-y* \frac{1}{3}=45 [/tex]
[tex]3y-y- \frac{y}{3}=45 [/tex]
[tex]2y- \frac{y}{3}=45 [/tex]
[tex]- \frac{y}{3}=45-2y [/tex]
[tex]-y=3(45-2y)[/tex]
[tex]-y=135-6y[/tex]
[tex]-y+6y=135[/tex]
[tex]5y=135[/tex]
[tex]y=135/5[/tex]
[tex]y=27[/tex]
Voltando à variável original, [tex]y=3 ^{x} [/tex], temos:
[tex]27=3 ^{x} [/tex] .:. [tex]3 ^{3}=3 ^{x} [/tex]
Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:
[tex]x=3[/tex], logo:
Solução: {3}
Equação Exponencial 4° tipo
[tex]3 ^{x+1} -3 ^{x}-3 ^{x-1}=45 [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação, temos:
[tex]3 ^{x}*3 ^{1}-3 ^{x}-3 ^{x}*3 ^{-1}=45 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]3 ^{x}=y [/tex], temos:
[tex]y*3-y-y* \frac{1}{3}=45 [/tex]
[tex]3y-y- \frac{y}{3}=45 [/tex]
[tex]2y- \frac{y}{3}=45 [/tex]
[tex]- \frac{y}{3}=45-2y [/tex]
[tex]-y=3(45-2y)[/tex]
[tex]-y=135-6y[/tex]
[tex]-y+6y=135[/tex]
[tex]5y=135[/tex]
[tex]y=135/5[/tex]
[tex]y=27[/tex]
Voltando à variável original, [tex]y=3 ^{x} [/tex], temos:
[tex]27=3 ^{x} [/tex] .:. [tex]3 ^{3}=3 ^{x} [/tex]
Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:
[tex]x=3[/tex], logo:
Solução: {3}
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