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log2 (X) + log 2 ( 2x) + log 2(4x) =6

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° tipo

[tex]Log _{2}x+Log _{2}(2x)+Log _{2}(4x)=6 [/tex]

Como os logaritmos encontram-se todos na base 2, podemos reduzir a equação e aplicarmos a p1:

[tex]Log _{2}x*2x*4x=6 [/tex]

[tex]Log _{2}8 x^{3}=6 [/tex]

Aplicando a definição de Log, temos:

[tex]8 x^{3}=2 ^{6} [/tex]

[tex]x ^{3}= \frac{2 ^{6} }{2 ^{3} } [/tex]

[tex] x^{3}=2 ^{3} [/tex]

[tex]x= 2 [/tex]

Verificando a condição de existência, em que o logaritmando deve ser >0, vem:

x>0 .:. 2x>0  .:. 4x>0
2>0     2*2>0     4*2>0
            4>0        8>0

Vemos que o valor encontrado satisfaz a condição, portanto:

Solução: {2}
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