gmartinimoreira
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sobre: RELAÇOES TRIGNOMETRICAS NO TRIANGULO RETANGULO.                           

deseja - se esticar uma corda do topo de um mastro ate ate um ponto "P" distante, 40 metros da base do mastro.sabendo que o angulo formado entre a superficie e a corda e de 60; determine o comprimento da corda.

Sagot :

MATHSPHIS
Neste caso a figura formada pelo mastro, corda e uma linha imaginária do ponto P ao mastro é um triângulo retãngulo.

Neste caso a distância de 40m representa o cateto adjacente ao ângulo de 60 graus e o comprimento da corda é a hipotenusa. Isto nos indica o uso da relação cosseno, que é dada por:

[tex]cos \alpha=\frac{cat.adj}{hipotenusa} [/tex]

Neste caso:

[tex]\boxed{cos(60^o)=\frac{40}{h} \rightarrow \frac{1}{2}=\frac{40}{h}\rightarrow h=2.40=80m}[/tex]
rikardoa
Veja a imagem abaixo que fiz para ilustrar.

Neste caso foi formado um triângulo retângulo conforme a imagem, onde o comprimento da corda ([tex]C[/tex]) é a hipotenusa ([tex]h[/tex]) e a distância da base do mastro até aonde a corda toca o chão é o cateto adjacente ([tex]ca[/tex]) ao ângulo formado de 60°. Assim podemos usar a fórmula do cosseno:

[tex]cos(x)= \frac{ca}{h} [/tex]

O cosseno de 60° é bem conhecido. Basta olhar em livros ou na internet. Sabemos que:

[tex]cos(60)= \frac{1}{2} [/tex]

[tex]ca=40m[/tex]

[tex]h=C=?[/tex]

Assim:

[tex]cos(x)= \frac{ca}{h} [/tex]

[tex]\frac{1}{2}= \frac{40}{C} [/tex]

[tex]\frac{1.C}{2}= 40 [/tex]

[tex]C=2.40[/tex]

[tex]C=80m[/tex]

Logo, o comprimento da corda será de [tex]80[/tex] metros.
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