LOGARITMOS
a) [tex]S=Log _{2}8+Log _{3} \frac{1}{9}+Log _{5} \sqrt{5} [/tex]
Usando a definição de Log, temos que:
[tex]Log _{2}8=3 [/tex], [tex]Log _{3} \frac{1}{9}=-2 [/tex] e [tex]Log _{5} \sqrt{5}= \frac{1}{2} [/tex]
substituindo os valores de log, temos:
[tex]S=3+(-2)+\frac{1}{2}) [/tex]
[tex]S=3-2+\frac{1}{2} [/tex]
[tex]S= \frac{3}{2} [/tex]
b) [tex]S=Log _{ \frac{3}{5} } 0,6+Log _{ \sqrt{10} }0,001+Log _{ \frac{1}{8} } \sqrt{2} [/tex]
Transformando 0,6 e 0,001 em fração, temos:
[tex]S=Log _{ \frac{3}{5} } \frac{3}{5}+Log _{ \sqrt{10} } \frac{1}{1000}+Log _{ \frac{1}{8} } \sqrt{2} [/tex]
Usando a definição, onde:
[tex]Log _{ \frac{3}{5} } \frac{3}{5}=1 [/tex]
[tex]Log _{ \sqrt{10} } \frac{1}{1000}=> (\sqrt[2]{10 ^{1} }) ^{x} =10 ^{-3}=>(10 ^{ \frac{1}{2} }) ^{x} =10 ^{-3}=>-6 [/tex]
e [tex]Log _{ \frac{1}{8} } \sqrt{2}=> (\frac{1}{8}) ^{x}= \sqrt[2]{2 ^{1} }=>(2 ^{-3}) ^{x}=2 ^{ \frac{1}{2} }=- \frac{1}{6} [/tex]
Agora é só substituir os valores encontrados pela definição de log:
[tex]S=1-6- \frac{1}{6} [/tex]
[tex]S= - \frac{31}{6} [/tex]
