em uma progressão aritmetica, a soma do terceiro com o setimo termo vale 30, e a soma dos 12 primeiros termos vale 216. Determine essa progressão. Preciso da resposta urgente.

Question

16-10-2013
Matemática

Answered

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em uma progressão aritmetica, a soma do terceiro com o setimo termo vale 30, e a soma dos 12 primeiros termos vale 216. Determine essa progressão. Preciso da resposta urgente.

Sagot :

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dinhowe dinhowe · Answer 1 · 2013-10-16T18:23:29-03:00

Fácil!

an = a1 + (n - 1).r
a3 = a1 + 2r
a7 = a1 + 6r
a12 = a1 + 11r

a3 + a7 = 30
a1 + 2r + a1 + 6r = 30
2a1 + 8r = 30

Sn = (a1 + an).n/2
216 = (a1 + a12).12/2
216 = (a1 + a1 + 11r).6
216/6 = (2a1 + 11r)
36 = 2a1 + 11r

(2a1 + 11r = 36) - (2a1 + 8r = 30) =
(3r = 6) =
r = 6/3
r = 2

2a1 + 8r = 30
2a1 + 8.(2) = 30
2a1 = 30 - 16
2a1/2 = 14
a1 = 14/2
a1 = 7

P.A. = {7; 9; 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29; ...}

Provando:
a3 + a7 = 30
11 + 19 = 30

S12 = 216
7 + 9 +11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29= 216

em uma progressão aritmetica, a soma do terceiro com o setimo termo vale 30, e a soma dos 12 primeiros termos vale 216. Determine essa progressão. Preciso da resposta urgente.

Sagot :

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