Rebeca13
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log de x na base 5 + log de x na base 25 = 3
Ajudemm!!!!!! Por favor!!

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica - Mudança de Base

[tex]Log _{5}x+Log _{25}x=3 [/tex]

Observe que os logaritmos encontram-se em bases diferentes, vamos muda-los para a menor base, no caso, a base 5:

[tex]Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{Log _{5}25 }=3 [/tex]

Aplicando a definição, onde, [tex]Log _{5}25=2 [/tex], aí teremos:

[tex]Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{2}=3 [/tex], multiplicando o denominador da fração,

pelos dois membros da equação, vem:

[tex]2*Log _{5}x+Log _{5}x=2*3 [/tex]

[tex]2Log _{5}x+Log _{5} x=6 [/tex]

[tex]3Log _{5}x=6 [/tex]

[tex]Log _{5}x=6/3 [/tex]

[tex]Log _{5}x=2 [/tex]

Novamente aplicando a definição de Log, vem:

[tex]x=5 ^{2} [/tex]

[tex]x=25[/tex]

Verificando a condição de existência para o logaritmando, > 0, temos:

x>0
25>0, veja que a solução atende a condição de existência, logo:


Solução: { 25 }
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