LOGARITMOS
Equação Logarítmica - Mudança de Base
[tex]Log _{5}x+Log _{25}x=3 [/tex]
Observe que os logaritmos encontram-se em bases diferentes, vamos muda-los para a menor base, no caso, a base 5:
[tex]Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{Log _{5}25 }=3 [/tex]
Aplicando a definição, onde, [tex]Log _{5}25=2 [/tex], aí teremos:
[tex]Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{2}=3 [/tex], multiplicando o denominador da fração,
pelos dois membros da equação, vem:
[tex]2*Log _{5}x+Log _{5}x=2*3 [/tex]
[tex]2Log _{5}x+Log _{5} x=6 [/tex]
[tex]3Log _{5}x=6 [/tex]
[tex]Log _{5}x=6/3 [/tex]
[tex]Log _{5}x=2 [/tex]
Novamente aplicando a definição de Log, vem:
[tex]x=5 ^{2} [/tex]
[tex]x=25[/tex]
Verificando a condição de existência para o logaritmando, > 0, temos:
x>0
25>0, veja que a solução atende a condição de existência, logo:
Solução: { 25 }
