marisoliveira16
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Gente me ajudaaaa!!!  Uma área retangular está limitada por uma cerca de arame em três de seus lados e por um rio 

reto no quarto lado. Ache as dimensões do terreno de área máxima que pode ser cercado com
1.000 m de arame.

Sagot :

tdesteffani
Imagine um retângulo com dimensões x, e y. Sendo que um dos lados é margeado pelo rio.

Como você tem 1000m de arame, então os três lados somados devem dar esse valor:

2x+y = 1000
ou ainda: y=1000-2x

A área em função de x pode ser dada por:
A(x) = x.(1000-2x)
A(x) = 1000.x - 2.x²
Derivando
A´(x) = 1000 - 4.x
igualando essa derivada a zero encontramos que x = 250 m
se x = 250m, então y = 500 m

Logo as dimensões do terreno serão:
250 m por 500 m
Abraço

Resposta:

x= 500 m

y= 250 m

Explicação passo-a-passo:

Somando os três lados temos:

2y+x = 1000 m

x= 1000-2y

Substituindo na fórmula da área:

A=x.y

A= (1000-2y).y

A= -2y²+1000y

Derivando

A'= -4y+1000

Iguala a zero e isola o y:

-4y+1000=0

4y= 1000

y= 1000/4

y = 250 m

Substituindo o valor de y na 1ª equação encontramos o x:

2y+x = 1000

2.250+x = 1000

x=1000-500

x = 500 m

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