geovaninhacruz99
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Resolva o sistema :
{x-2y=2
xy=12

Sagot :

korvo
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2° GRAU

[tex] \left \{ {{x-2y=2(I)} \atop {xy=12(II)}} \right. [/tex]

Inicialmente vamos isolar x na equação I:

[tex]x=2+2y[/tex], agora substituímos na equação II:

[tex](2+2y)y=12[/tex]

[tex]2y+2y ^{2}=12 [/tex], dividindo a equação por 2 e passando para o mesmo lado

da igualdade, vem:

[tex] y^{2}+y-6=0 [/tex]  (equação do 2° grau)

Identificando os termos da equação do 2° grau, temos:

a=1; b=1 e c= -6

aplica ▲:
▲=b²-4ac
▲=1²-4*1*(-6)
▲=1+24
▲=25

aplica Báskara:
y= -b +- V▲/2a
y= -1 +- 25/2*1
y= -1 +- 5/2
y'= -1+5/2 .:. y'=4/2 .:. y'=2
y" -1-5/2 .:. y"= -6/2 .:. y"= -3
Substituindo os valores de y, na equação I, temos

Quando y=2 .:. x-2y=2 .:. x-2*2=2 .:. x-4=2 .:. x=2+4 .:. x'=6
Quando y= -3 .:. x-2y=2 .:. x-2*(-3)=2 .:. x+6=2 .:. x=2-6 .:. x= -4

obs.: parênteses entre colchetes indicam a ordem em que os pares devem ficar.

Solução: x,y {(6, 2, -4, -3)}
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