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equação log(x-3)+log x=1

 

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° tipo

[tex]Log(x-3)+Logx=1[/tex]

Quando um logaritmo não apresenta sua base subintende-se que seja base 10, então, vamos expor a sua base:

[tex]Log _{10}(x-3)+Log _{10}x=1 [/tex]

Como as bases são iguais, podemos reduzir a equação e aplicarmos a p1 (propriedade do produto):

[tex]Log _{10}(x-3)x=1 [/tex]

Agora aplicamos a definição de logaritmos:

[tex]10 ^{1}= x^{2} -3x [/tex]

[tex] x^{2} -3x-10=0[/tex] resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as seguintes

raízes x'=5 e x"= -2, verificando na condição de existência, temos:

O logaritmando deve ser >0 .:. x-3>0 .:. 5-3>0 .:. 2>0  (verdadeiro)
                                            x-3>0 .:. -2-3>0 .:. -5>0 (falso)

Vimos que somente a 1a raiz da equação atende a condição de existência, portanto:


Solução: {5}
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