LOGARITMOS
Equação Logarítmica 1° tipo
[tex]Log(x-3)+Logx=1[/tex]
Quando um logaritmo não apresenta sua base subintende-se que seja base 10, então, vamos expor a sua base:
[tex]Log _{10}(x-3)+Log _{10}x=1 [/tex]
Como as bases são iguais, podemos reduzir a equação e aplicarmos a p1 (propriedade do produto):
[tex]Log _{10}(x-3)x=1 [/tex]
Agora aplicamos a definição de logaritmos:
[tex]10 ^{1}= x^{2} -3x [/tex]
[tex] x^{2} -3x-10=0[/tex] resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as seguintes
raízes x'=5 e x"= -2, verificando na condição de existência, temos:
O logaritmando deve ser >0 .:. x-3>0 .:. 5-3>0 .:. 2>0 (verdadeiro)
x-3>0 .:. -2-3>0 .:. -5>0 (falso)
Vimos que somente a 1a raiz da equação atende a condição de existência, portanto:
Solução: {5}
