Como o poligono possui quatro lados podemos sepa-lo em dois triangulos
com os pontos A ( 1,5) b (-2,4) C (-3,-1) e D (5,1)
Entao calculando a area atraves dos triangulos
Temos que esta é calculada atraves da metade do modulo do determinante da matriz formada pelos pontos
ou seja
Area do triangulo B A C é dada por
S = 1/2 [tex]\left[\begin{array}{ccc}-2&4&1\\1&5&1\\-3&-1&1\end{array}\right][/tex]
Calcullando o determinante encontramos Det ( BAC) = -14
como utilizamos o modulo temos que a area do triangulo BAC vale
S = 1/2 . 14
S = 7
Calculando agora a area do triangulo D C A temos
S = 1/2 [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&5&1\\-3&-1&1\\5&1&1\end{array}\right][/tex]
encontramos que o determinante vale Det DCA = 40
entao a area do triangulo DCA é dada por
S = 1/2 . 40
S = 20
Concluimos entao que a area do quadrilatero apresentado vale
S BAC + S DCA
S = 20 + 7 = 27 u.a.
