eferreiralima
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Qual o valor de x na equação exponencial [tex]\frac{25^{x}+125}{6}=5^{x+1}[/tex] ?

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 3° tipo

[tex] \frac{25 ^{x}+125 }{6}=5 ^{x+1} [/tex]

[tex]25 ^{x}+125=6*5 ^{x+1} [/tex]

Vamos fatorar 25, na base 5, aí teremos:

[tex](5 ^{2}) ^{x}+125=6*5 ^{x+1} [/tex]

Aplicando a propriedade da potenciação e trocando o expoente de posição, fazendo 2x = x2, vem:

[tex](5 ^{x}) ^{2}+125=6*5 ^{x}*5 ^{1} [/tex]

[tex](5 ^{x}) ^{2}+125=6*5 ^{x}*5 [/tex]

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo,  [tex]5 ^{x}=y [/tex], temos:

[tex]( y)^{2}+125=30*(y) [/tex]

[tex] y^{2}-30y+125=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes y'=25 e y"=5

Voltando a variável original, substituindo as raízes da equação do 2° grau, temos:
  
[tex]y=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]25=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]5 ^{2}=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]x=2[/tex]

[tex]y=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]5=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]5 ^{1}=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]x=1[/tex]


Solução: {2, 1}
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