EXPONENCIAL
Equação Exponencial 3° tipo
[tex] \frac{25 ^{x}+125 }{6}=5 ^{x+1} [/tex]
[tex]25 ^{x}+125=6*5 ^{x+1} [/tex]
Vamos fatorar 25, na base 5, aí teremos:
[tex](5 ^{2}) ^{x}+125=6*5 ^{x+1} [/tex]
Aplicando a propriedade da potenciação e trocando o expoente de posição, fazendo 2x = x2, vem:
[tex](5 ^{x}) ^{2}+125=6*5 ^{x}*5 ^{1} [/tex]
[tex](5 ^{x}) ^{2}+125=6*5 ^{x}*5 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo, [tex]5 ^{x}=y [/tex], temos:
[tex]( y)^{2}+125=30*(y) [/tex]
[tex] y^{2}-30y+125=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes y'=25 e y"=5
Voltando a variável original, substituindo as raízes da equação do 2° grau, temos:
[tex]y=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]25=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]5 ^{2}=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]x=2[/tex]
[tex]y=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]5=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]5 ^{1}=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]x=1[/tex]
Solução: {2, 1}
