larinoleto
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Qual deve ser o valor de x para que a sequencia (x+1;x;x+2) seja uma P.G.? 

Sagot :

MATHSPHIS
Para que estes valores estejam em PG é suficiente que:

[tex]\frac{x}{x+1}=\frac{x+2}{x}[/tex]

Resolvendo:

[tex]x^2+3x+2=x^2 \\ \\ 3x+2=0 \\ \\ x=-\frac{2}{3}[/tex]

Agora calculando os outros termos:

[tex]x+1 = -\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3} \\ \\ x+2=-\frac{2}{3}+2=\frac{4}{3}[/tex]

Assim a PG é:

[tex]\boxed{PG\left(\frac{1}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right)}[/tex]
korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Média Geométrica

Resolução:

Aplicando a 1a propriedade da P.G. (média geométrica)

[tex]a,b,c[/tex] .:. [tex]b ^{2}=a*c [/tex], temos:

[tex]x ^{2}=(x+1)(x+2) [/tex]

[tex] x^{2} = x^{2} +2x+x+2[/tex] reduzindo os termos semelhantes, temos:

[tex] x^{2} = x^{2} +3x+2[/tex]

[tex] x^{2} - x^{2} =3x+2[/tex]

[tex]3x=-2[/tex]

[tex]x=- \frac{2}{3} [/tex]

Substituindo o valor encontrado, inserindo-o na sequência acima, temos:

[tex](x+1),x,(x+2)[/tex]

[tex] (-\frac{2}{3}+1),( -\frac{2}{3}),(- \frac{2}{3}+2) [/tex]

[tex]P.G.( \frac{1}{3}, -\frac{2}{3}, \frac{4}{3}) [/tex]

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