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Sagot :
Se tres numeros estao em PA
podemos escrever seus temos como
( x-r , x , x+ r )
Se a soma deles vale 15 entao temos
(X - r) + x + ( x+ r ) = 15
3x = 15
x = 5
Entao a PA fica dessa forma
( 5 - r , 5 , 5+r )
Como o produto deles vale 105 temos
( 5 - r ) ( 5 + r ) 5 = 105
25 - r² = 21
R² = 4
r = + 2 ou r = -2
Sendo assim temos duas PA's
( 7 , 5 , 3 ) e ( 3, 5 , 7)
A diferença entre o maior e o menor entao é 4
A diferença entre o maior e o menor é 4.
Vamos considerar que os três números em progressão aritmética são: a - r, a, a + r.
De acordo com o enunciado, a soma dos três números é 15. Logo,
a - r + a + a + r = 15
3a = 15
a = 5.
Além disso, temos que o produto dos três números é igual a 105. Então,
(a - r).a.(a + r) = 105
(5 - r).5.(5 + r) = 105
(5 - r)(5 + r) = 21
25 + 5r - 5r - r² = 21
25 - r² = 21
r² = 4
r = 2.
Portanto, a progressão aritmética é (3,5,7).
O menor número da sequência é 3 e o maior número é 7.
Assim, a diferença entre eles é igual a 7 - 3 = 4.
Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18323068

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