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Sagot :
Bom, para calcularmos o volume usamos a seguinte fórmula:
[tex]V = A_{b} \cdot h \\\\ 6\sqrt{3} = A_{b} \cdot 6 \\\\ A_{b} = \frac{6\sqrt{3}}{6} \\\\ \boxed{A_{b} = \sqrt{3}}[/tex]
Agora, se o prisma é hexágonal, para sabermos a área da base, se dividirmos ele, resultará em 6 triângulos equiláteros. A área de um triângulo é a seguinte:
[tex]A = \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]
Como são 6 triângulos, multiplicamos por 6:
[tex]A = \frac{6l^{2}\sqrt{3}}{4} \\\\ \sqrt{3} = \frac{6l^{2}\sqrt{3}}{4} \\\\ \sqrt{3} \cdot 4 = {6l^{2}\sqrt{3}[/tex]
[tex]4\sqrt{3} = {6l^{2}\sqrt{3}[/tex]
[tex]6l^{2} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\\\ 6l^{2} = 4 \\\\ l^{2} = \frac{4}{6} \\\\ l = \sqrt{\frac{4}{6}} \\\\ l = \frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \boxed{\boxed{\frac{\sqrt{6}}{3}}}[/tex]
[tex]V = A_{b} \cdot h \\\\ 6\sqrt{3} = A_{b} \cdot 6 \\\\ A_{b} = \frac{6\sqrt{3}}{6} \\\\ \boxed{A_{b} = \sqrt{3}}[/tex]
Agora, se o prisma é hexágonal, para sabermos a área da base, se dividirmos ele, resultará em 6 triângulos equiláteros. A área de um triângulo é a seguinte:
[tex]A = \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]
Como são 6 triângulos, multiplicamos por 6:
[tex]A = \frac{6l^{2}\sqrt{3}}{4} \\\\ \sqrt{3} = \frac{6l^{2}\sqrt{3}}{4} \\\\ \sqrt{3} \cdot 4 = {6l^{2}\sqrt{3}[/tex]
[tex]4\sqrt{3} = {6l^{2}\sqrt{3}[/tex]
[tex]6l^{2} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\\\ 6l^{2} = 4 \\\\ l^{2} = \frac{4}{6} \\\\ l = \sqrt{\frac{4}{6}} \\\\ l = \frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{6} = \boxed{\boxed{\frac{\sqrt{6}}{3}}}[/tex]
A aresta da base desse prisma mede √6/3 cm.
O volume de um prisma hexagonal é dado pelo produto entre a área da base (hexágono) e sua altura. Neste caso, já conhecemos o volume e a altura do prisma, falta calcular a aresta do hexágono.
V = Ab.h
6√3 = Ab.6
Ab = √3 cm²
Um hexágono pode ser visto como seis triângulos equiláteros de lado L juntos, a área do triângulo equilátero é dada por L²√3/4, logo, a área do hexágono será:
A = 3.L²√3/2
Substituindo A, temos:
√3 = 3L²√3/2
3.L² = 2
L² = 2/3
L = √2/√3
L = √6/3 cm
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