LOGARITMOS
Equação Logarítmica do produto
[tex]Log _{3}(2x+1)+Log _{3}(x+8)=3 [/tex]
Inicialmente vamos impor a condição de existência, para que os Logaritmos acima, existam:
(2x+1)>0 x+8>0
2x> -1 x> -8
x > [tex] -\frac{1}{2} [/tex]
Como os Logaritmos estão em uma mesma base comum, base 3, simplificamos a equação e aplicamos a 1a propriedade (logaritmo do produto):
[tex]Log _{3}(2x+1)*(x+8)=3 [/tex]
Aplicando a definição de Logaritmos, temos:
[tex](2x+1)(x+8)=3 ^{3} [/tex]
[tex]2 x^{2} +16x+x+8=27[/tex]
[tex]2 x^{2} +17x+8-27=0[/tex]
[tex]2 x^{2} +17x-19=0[/tex] identifica os termos da equação:
a=2; b=17 e c= -19
Aplica delta:
delta=b²-4ac
delta=17²-4*2*(-19) observe a regra de sinais
delta=289+152
delta=441
Aplica Báskara:
x= -b +- raiz de delta / 2a
x= -17 +- raiz de 441 / 2*2
x= -17 +- 21 / 4
x'= -17+21 / 4 .:. x'=4 / 4 .:. x'=1
x"= -17-21 / 4 .:. x"= -38 / 4 .:. simplificando por 2, temos: x"= -19/2
verificando estas raízes pela condição de existência, temos que somente a 1a raiz satisfaz a condição, logo:
Solução: { 1 }
