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como construir um grafico da relaçao R:R defnida por y=2x+3

Sagot :

MATHSPHIS
Para construir um gráfico desta relação é importante saber que este gráfico será uma reta.
Sabemos que dois pontos definem uma reta, então precisamos obter dois pontos do plano que pertençam a esta reta.
O procedimento é simples: atribuimos um valor qualquer para a variável "x" e calculamos o valor correspondente de "y".

Por exemplo, vamos considerar x=2 (este valor é aleatório, cada um escolhe o valor que quiser). Substituimos x por 2 e obtemos o valor de "y":

Acompanhe:
y=2x+3
y=2.2+3
y=4+3
y=7

Obtivemos as coordenadas de um ponto que pertence à reta, é o ponto de coordenadas (2,7)

Agora repetimos este processo, atribuindo por exemplo x=0 e calculamos y:
y=2.0+3
y=0+3
y=3

Obtemos assim, um segundo ponto pertencente à reta. Trata-se do ponto (0,3)

Agora vamos ao sistema de coordenadas cartesianas, identificamos estes dois pontos e por eles traçamos uma reta, que é o gráfico da função.

Anexei um exemplo para esclarecer melhor.
View image MATHSPHIS
rikardoa
O gráfico da função dada será uma reta pois tem duas variáveis [tex]x[/tex] (independente) e [tex]y[/tex] (dependente, pois depende do valor de [tex]x[/tex]). Sendo que a variável independente [tex]x[/tex] é do primeiro grau, sem expoente, o que significa que o expoente é o número [tex]1[/tex].

Sabemos que para traçar um reta precisamos de somente dois pontos, por onde a reta passar.

Então, vamos pegar dois valores para [tex]x[/tex] e substituí-los na equação dada de forma a encontrar o valor de [tex]y[/tex] correspondente. Vou usar os valores [tex]0[/tex] e [tex]1[/tex] pois é perto da origem do plano cartesiano e não são valores tão próximos nem tão distantes. Assim:

Para [tex]x=0[/tex], teremos:

[tex] y=2x+3[/tex]

[tex] y=2.0+3[/tex]

[tex] y=0+3[/tex]

[tex] y=3[/tex]

Desta forma encontramos o ponto [tex](x,y)=(0,3)[/tex].

Agora fazemos o mesmo para [tex]x=1[/tex], teremos:

[tex] y=2x+3[/tex]

[tex] y=2.1+3[/tex]

[tex] y=2+3[/tex]

[tex] y=5[/tex]

Desta forma encontramos o ponto [tex](x,y)=(1,5)[/tex].

Assim, basta marcarmos os pontos no plano cartesiano e traçar uma reta que passe pelos pontos encontrados. Veja a imagem abaixo.
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