Como sabemos, no triângulo retângulo a hipotenusa tem a maior medida.
Temos um triângulo retângulo isósceles, isso quer dizer que além do ângulo reto, ele possui dois lados iguais.
[tex]AB = AC = catetos[/tex]
[tex]BC = hipotenusa[/tex]
O problema nos da a seguinte informação:
[tex]BC = 2 \sqrt{2} [/tex]
Temos o famoso teorema de Pitágoras onde,
[tex](hipotenusa)^2 = (cateto)^2 + (cateto)^2[/tex]
Temos a hipotenusa [tex]BC[/tex]
[tex]BC = 2 \sqrt{2} [/tex]
E dois catetos iguais, que daremos o valor de [tex]x[/tex]
[tex]AB = AC = x[/tex]
Então no teorema de Pitágoras fica:
[tex](2 \sqrt{2})^2 = x^2 + x^2[/tex]
[tex]2\times2\sqrt{2\times2} = 2x^2[/tex]
[tex]4\sqrt{4} = 2x^2[/tex]
[tex]4\times2 = 2x^2[/tex]
[tex]8 = 2x^2[/tex]
[tex]x^2 = \dfrac{8}{2}[/tex]
[tex]x^2 = 4[/tex]
[tex]x = \sqrt{4} [/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Bom, temos outro triângulo retângulo dentro de [tex]ABC[/tex], sendo [tex]BD = y[/tex], teorema de Pitágoras novamente:
[tex]( \sqrt{13})^2 = 2^2 + (2+x)^2 [/tex]
[tex]13 = 4 + 4 + 4x^+ x^2[/tex]
[tex]13 = 8+ 4x^+ x^2[/tex]
[tex]13 - 8 = 4x + x^2[/tex]
[tex]5 = 4x + x^2[/tex]
[tex]4x + x^2 - 5 = 0[/tex]
Bhaskara
[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]x=\frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\times1\times(-5)}}{2\times1}[/tex]
[tex]x=\frac{-4\pm\sqrt{16+20}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{-4+6}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]
[tex]x''=\frac{-4-6}{2} = \frac{-8}{2} = -4[/tex]
Como estamos falando de medidas, usamos a raiz positiva, então,
[tex]BD= 1[/tex]
