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log (x+5) + log (x-4)=log10

Sagot :

subtração de logs de mesma base: divide-se 

log((x + 5)/(x - 4)) = log(10)
mesmo log, se corta.
(x + 5)/(x - 4) = 10
x + 5 = 10(x - 4) 
x = 10x - 40 - 5
x - 10x = -45
-9x = -45
x = 45/9
x = 5
korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° tipo

[tex]Log(x+5)+Log(x-4)=Log10[/tex]

Inicialmente vamos impor a condição para que os Logaritmos acima, exista:

(x+5)>0 .:. (x-4)>0
x>-5          x>4

[tex]Log (x+5)+Log(x-4)=Log10[/tex]

Veja que todos os Logaritmos estão na base 10 (pois quando a base do Logaritmo, não está exposta, subintende-se que é base 10), vamos eliminar as bases e aplicar a 1a propriedade dos Logaritmos, a do produto:

[tex](x+5)*(x-4)=10[/tex]

[tex] x^{2}-4x+5x-20=10[/tex]

[tex] x^{2} +x-20-10=0[/tex]

[tex] x^{2} +x-30=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=5 e x"= -6, analisando pela condição imposta acima, vemos que somente a 1a raiz da equação satisfaz a equação, portanto:


Solução: {5}
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