marinamagaa
Answered

Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde suas perguntas são respondidas por especialistas e membros experientes da comunidade. Explore milhares de perguntas e respostas de uma comunidade de especialistas dispostos a ajudar você a encontrar soluções. Obtenha soluções rápidas e confiáveis para suas perguntas de uma comunidade de especialistas experientes em nossa plataforma.

De uma urna com 5 bolas amarelas, 7 vermelhas e 3 azuis, são retiradas simultaneamente e ao acaso, 3 bolas. Qual é a probabilidade de as 3 bolas serem:

a) Amarelas?
b) Azuis?
c) Vermelhas?
d) Da mesma cor?

Sagot :


Na urna há 15 bolas. Podemos retirar 3 bolas dessa urna de C(15,3) maneiras.

a) Podemos retirar 3 bolas amarelas de C(5,3) maneiras. Assim, a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam amarelas é C(5,3) / C(15,3) = 2/91 (a conta é a mesma do item 2)

b) Podemos retirar 3 bolas azuis de apenas 1 maneiras, pois há apenas 3 bolas azuis na urna. Assim, a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam azuis é:
1 / C(15,3) = 1 / [15! / 3!12!] = 3*2 / 15*14*13 = 1 / 5*7*13 = 1/455

c) Podemos retirar 3 bolas vermelhas de C(7,3) maneiras. Portanto, a probabilidade de que as 3 bolas retiradas sejam vermelhas é:
C(7,3) / C(15,3) = [7!/3!4!] / [15!/3!12!] = [7*6*5] / [15*14*13] = 1 / 13 

d) A probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor é a probabilidade de que as 3 sejam vermelhas, as 3 sejam amarelas ou as 3 sejam azuis. Como esses 3 eventos são disjuntos, basta somar as probabilidades calculadas nos itens a, b e c. Assim, a probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor é:
2/91 + 1/455 + 1/13 = (10 + 1 + 35)/455 = 46/455.
Obrigado por sua visita. Estamos dedicados a ajudá-lo a encontrar as informações que precisa, sempre que precisar. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter mais conhecimento e respostas dos nossos especialistas.