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Durante quanto tempo R$ 25.000 produzem R$ 14846 de juro, a 24 % ao ano, capitalizando trimestralmente?

Sagot :

MATHSPHIS
Sabe-se que o montante dos juros compostos é calculado por:
[tex]M=C(1+i)^n[/tex]

Se os juros são a diferença entre o Montante e o Capital, temos:
[tex]M-C=C(1+i)^n-C \rightarrow j=C(1+i)^n-C \\ \\ j=C[(1+i)^n-1][/tex]

Nas condições da tarefa:

[tex]14846=25000[(1+0,06)^n-1] \\ \\ 14846=25000[(1,06)^n-1] \\ \\ (1,06)^n-1=\frac{14846}{25000} \\ \\ (1,06)^n=\frac{14846}{25000}+1 \\ \\ (1,06)^n=1.59384 \\ \\ log(1,06)^n=log(1.59384) \\ \\ n=\frac{log1.59384}{log(1,06)} \\ \\ \boxed{n=\frac{0,2024}{0,0253}=8 \ trimestres}[/tex]
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