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Sagot :
[tex](n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)! \\
(n+1)!=(n+1)n(n-1)![/tex]
Assim:
[tex]\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=\frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!-(n+1)n(n-1)!}{n(n-1)!} \\ \\ \frac{n(n-1)![(n+2)(n+1)-(n+1)]}{n(n-1)!}= \\
(n+2)(n+1)-n-1=n^2+2n+n+2-n-1=\\ \\ \boxed{n^2+2n+1}[/tex]
Assim:
[tex]\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=\frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!-(n+1)n(n-1)!}{n(n-1)!} \\ \\ \frac{n(n-1)![(n+2)(n+1)-(n+1)]}{n(n-1)!}= \\
(n+2)(n+1)-n-1=n^2+2n+n+2-n-1=\\ \\ \boxed{n^2+2n+1}[/tex]
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