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Resolva as inequaçao abaixo:

 

a) (x²-2x-3) . (x²-3x+4)>0

Sagot :

a multiplicação da duas funções dará maior que zero se ambas forem negativas ou ambas forem positivas.

verificando o comportamento da primeira função.

x²-2x-3=0
Δ=b²-4.a.c
Δ=(-2)²-4.1.(-3)
Δ=4+12
Δ=16

x'=(-b+√Δ)/2.a
x'=(2+√16)/2.1
x'=(2+4)/2
x'=6/2
x'=3

x''=(-b-√Δ)/2.a
x''=(2-√16)/2.1
x''=(2-4)/2
x''=-2/2
x''=-1

temos uma função de parábola com concavidade para cima,que tem as seguintes características...

a função é maior que zero quando:

x<-1 ou x>3

a função é menor que zero quando:

-1<x<3

verificando o comportamento da segunda função

x²-3x+4=0

Δ=b²-4.a.c
Δ=(-3)²-4.1.(4)
Δ=9-16
Δ=-7

como não teremos raiz negativas nos números reais,a função acima ira ser sempre positiva,por está com a concavidade voltada para cima.

podemos observar agora que,a multiplicação das funções será positiva se a primeira for positiva.

logo,

(x²-2x-3) . (x²-3x+4)>0  se,

x<-1 ou x>3
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