Pelo princípio da inclusão-exclusão temos que [tex]n(A\bigcup B) = n(A) +
n(B) - n(A\bigcap B)[/tex], onde esses n indicam o número de elementos
de cada conjunto. Sejam os conjuntos:
A = {conjunto formado pelos múltiplos de 2}
B = {conjunto formado pelos múltiplos de 5}, temos o seguinte:
A[tex]\bigcap[/tex]B = {conjunto formado pelos múltiplos de 10}
Pela
forma que definimos esses conjuntos temos que n(A) = 50, n(B) = 20 e
n(A[tex]\bigcap[/tex]B) = 10 (os elementos desses conjuntos formam uma
PA de razão 2, 5 e 10, respectivamente, e o último termo é 100; o número
de termos de cada PA é o número de elementos de cada conjunto). Daí:
[tex]n(A\bigcup B) = n(A) + n(B) - n(A\bigcap B) = 50 + 20 -10 [/tex] => [tex]n(A\bigcup B) = 60[/tex]
A probabilidade, então, de se retirar um número nas condições da questão é:
[tex]P=\frac{n(A\bigcup B)}{100} = \frac{60}{100}[/tex] => P = 0,6 = 60%
