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Quantos termos tem a Pg ( 2,6,18 ... 4374) ?

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Vamos identificar os dados da P.G.:

o último termo [tex]A _{n} =4374[/tex]

o 1° termo [tex]a _{1}=2 [/tex]

a razão [tex]q= \frac{a2}{a1}= \frac{6}{2}=3 [/tex]

o número de termos [tex]n[/tex] não sabemos


Resolução pela fórmula do termo geral da P.G., temos:

[tex]A _{n}=a _{1}.q ^{n-1} [/tex]

[tex]4374=2*3 ^{n-1} [/tex]

[tex] \frac{4374}{2}=3 ^{n-1} [/tex]

[tex]2187=3 ^{n-1} [/tex]

Agora fatoramos 2 187 na base 3, aí temos:

[tex]3 ^{7}=3 ^{n-1} [/tex]

Agora eliminamos as bases e conservamos os expoentes:

[tex]7=n-1[/tex]

[tex]7+1=n[/tex]

[tex]n=8[/tex]


Resposta: Esta Progressão Geométrica possui 8 termos
3478elc

       4374 = 2.3^n-1

       3^n-1 = 4374/2
        3^n-1 = 2187
        3^n-1 = 3^7
             n-1 = 7
             n = 7+1
             n = 8
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