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Daqui a quantos meses, com um capital inicial S_0 = R$5000,00, a uma taxa de juros mensal de 3%, teremos um
montante acima de R$20.000,00?

Considere juros compostos.

Sagot :

korvo
MATEMÁTICA FINANCEIRA

Identificando os dados da questão:

capital C = 5 000
montante C = 20 000
a taxa i = 3% a.m. = 0,03
período de tempo t = ?

Não foram fornecidos estes dados, mas precisamos utiliza-los:

Dados: Log1,03=0,013 e Log2=0,301

Aplicando a fórmula para o cálculo de juros compostos, vem:

[tex]M=C(1+i) ^{t} [/tex]

[tex]20000=5000*(1+0,03) ^{t} [/tex]

[tex] \frac{20000}{5000}=1,03 ^{t} [/tex]

[tex]4=1,03 ^{t} [/tex]

Aplicando a 3a propriedade dos Logaritmos, temos:

[tex]Log4=Log1,03 ^{t}[/tex] .:. [tex]Log2 ^{2}=Log1,03 ^{t} [/tex]

.:. [tex]2*Log2=t*Log1,03[/tex]

Substituindo os valores de Log, dados acima, temos:

[tex]2*0,301=t*0,013[/tex]

[tex]0,601=0,013t[/tex]

[tex]t= \frac{0,602}{0,013} [/tex]

[tex]t=46,31[/tex], ou seja, aproximadamente 47 meses


Resposta: Daqui a ~ 47 meses
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