GEOMETRIA ESPACIAL
Cone Circular Reto
Para calcular o diâmetro desse cone, vamos utilizar a fórmula do volume do cone, que é dada por:
[tex]V= \frac{ \pi r ^{2}h }{3} [/tex], onde:
V volume do cone
h altura
[tex] \pi [/tex] letra grega utilizada em medidas de superfície e de volume
r raio (é metade do diâmetro)
[tex]27* \pi = \frac{ \pi *r ^{2}*9 }{3} [/tex]
[tex]27 \pi*3 = 9 \pi r ^{2} [/tex]
[tex]81 \pi =9 \pi r ^{2} [/tex]
[tex]r ^{2}= \frac{81 \pi }{9 \pi } [/tex]
[tex]r ^{2}=9 [/tex]
[tex]r= \sqrt{9} [/tex]
[tex]r= \frac{+}{}3 [/tex]
Descoberto o raio deste cone +3, pois as medidas devem ser positivas, temos que:
[tex]D=2r[/tex] .:. [tex]D=2*3[/tex] .:. diâmetro D= 6 dm
Resposta: O diâmetro deste cone mede 6 dm.
Agora calcularemos a geratriz deste cone, para assim, encontrarmos a área lateral, veja:
/\
/ | \ g note que a metade do cone
/ |_ \ obtivemos um triângulo retângulo
/h=9|_|__ \
r=3
Onde, a altura h é 9 dm (representa um dos catetos), o raio r é de 3 dm (representa o outro cateto) e a geratriz do cone (que representa a hipotenusa). Com estes dados, utilizemos a relação de Pitágoras, para acharmos a geratriz, veja:
[tex] a^{2}+b ^{2}=c ^{2} [/tex]
[tex]3 ^{2} +9 ^{2}=g ^{2} [/tex]
[tex]9+81=g ^{2} [/tex]
[tex]100= g^{2} [/tex]
[tex]g= \sqrt{100} [/tex]
[tex]g= \frac{+}{}10 [/tex] como o sinal negativo não nos interessa, g=10 dm
Achada a geratriz, calcularemos a área lateral do cone, e é dada por:
[tex]A _{l}= \pi *r*g [/tex]
Substituindo, vem:
[tex]A _{l}=3,14*3*10 [/tex]
[tex]A _{l}=94,2 [/tex] dm²
Resposta: A área lateral deste cone mede 94,20 dm² .
