O trapézio é um quadrilátero. A soma dos ângulos internos se da pela fórmula:
[tex]Si =(n-2)\times180^\circ[/tex]
Como o trapézio tem quatro lados, [tex]n = 4[/tex]
[tex]Si =(4-2)\times180^\circ[/tex]
[tex]Si =2\times180^\circ[/tex]
[tex]Si =360^\circ[/tex]
A soma dos ângulos internos é [tex]360^\circ[/tex].
Nossos ângulos são, [tex]\^{A}[/tex], [tex]\^{B}[/tex], [tex]\^{C}[/tex] e [tex]\^{D}[/tex].
O problema diz que,
[tex]\^{D}[/tex] é o dobro de [tex]\^{A}[/tex].
Então,
[tex]\^{D}[/tex] = [tex]2\^{A}[/tex]
Ele também diz que [tex]\^{C}[/tex] é o triplo de [tex]\^{B}[/tex]
Logo,
[tex]\^{C}[/tex] = [tex]3\^{B}[/tex]
Temos também que,
[tex]\^{B} = 180^\circ - \^{C} [/tex]
[tex]\^{B} = 180^\circ - 3\^{B}[/tex]
[tex]\^{B}+3\^{B} = 180^\circ[/tex]
[tex]4\^{B} = 180^\circ[/tex]
[tex]\^{B} = \dfrac{180^\circ}{4} = 45^\circ[/tex]
A soma desses ângulos deve ser [tex]Si =360^\circ[/tex], então
[tex]\^{A}+\^{B}+\^{C}+\^{D}=360^\circ[/tex]
[tex]\^{A}+\^{B}+3\^{B}+2\^{A}=360^\circ[/tex]
[tex]3\^{A}+4(45^\circ)=360^\circ[/tex]
[tex]3\^{A}=360^\circ - 180^\circ[/tex]
[tex]\^{A}=\dfrac{180^\circ}{3} =60^\circ[/tex]
Encontramos o valor de [tex]\^{A}[/tex] e [tex]\^{B}[/tex], então
[tex]\^{D}[/tex] = [tex]2\^{A}[/tex]
[tex]\^{D}[/tex] = [tex]2\times 60^\circ = 120^\circ[/tex]
[tex]\^{C}[/tex] = [tex]3\^{B}[/tex]
[tex]\^{C}[/tex] = [tex]3\times45^\circ = 135^\circ[/tex]
