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a soma do inverso das raizes da equaçao 4x2 + 19x- 5= 0 é

Sagot :

FelipeQueiroz
Sejam [tex]x_{1}[/tex] e [tex]x_{2}[/tex] as duas raízes. A soma dos inversos delas é:

[tex]\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}.x_{2}}[/tex]

Pelas relações de Girard tu tens que [tex]x_{1}+x_{2} = \frac{-19}{4}[/tex] e [tex]x_{1}.x_{2} = \frac{-5}{4}[/tex]. Substituindo esses valores na expressão acima temos:

[tex]\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{-19/4}{-5/4}[/tex] => [tex]\underline{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{19}{5}}[/tex]

eluciamonteiro
4x2 + 19x- 5= 0
a= 4      b= +19       c= -5
▲= b² -4.a.c = (19)² -4.4.(-5)= 361 + 80= 441

x= (-b ± √▲)/2.a
x= (-(+19) ± √441)/2.4
x= (-19 ± 21)/8
x'=(-19 +21)/8= +2/8   simplificando o 2 e 8 por 2= 1/4
x"=(-19-21)/8= -40/8 = -5  

x'= 1/4        e  x"= -5

A soma do inverso dessas raízes:
4/1 + (-1/5)   
4/1 - 1/5     mmc de 1 e 5= 5
(20- 1)/5
19/5

R: A soma do inverso das raízes é 19/5
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