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Daqui a quantos
meses, com um capital inicial S_0 = R$5000,00, a uma taxa de juros mensal de
3%, teremos um montante acima de R$20.000,00? 

Considere juros
compostos.

Sagot :

MATHSPHIS
Numa aplicação a juros compostos o montante é calculado por:

[tex]M=C(1+i)^n[/tex]
Onde M é o montante,
C é o capital
i é a taxa de juros 
n é o número de períodos

Neste caso:
[tex]M=5000(1+0,03)^n[/tex]

O que queremos saber é qual o valor de n para que M>20000
Vamos calcular n para M=20000:

[tex]5000(1,03)^n=20000 \\ \\ (1,03)^n=\frac{20000}{5000} \\ \\ (1,3)^n=4[/tex]

Aplicando-se os logarítmos:
[tex]log(1,03)^n=log4 \\ \\ nlog(1,03)=log4 \\ n=\frac{log4}{log(1,03)}[/tex]

Recorrendo a uma tabela:
[tex]log4 \approx 0,6020 \\ log(1,03) \approx 0,0128 \\ \\ n=\frac{0,6020}{0,0128}=47,03 \ meses[/tex]

Logo a resposta é: Após 48 meses o valor do montante ultrapassa os $20.000

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