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Sagot :
Numa aplicação a juros compostos o montante é calculado por:
[tex]M=C(1+i)^n[/tex]
Onde M é o montante,
C é o capital
i é a taxa de juros
n é o número de períodos
Neste caso:
[tex]M=5000(1+0,03)^n[/tex]
O que queremos saber é qual o valor de n para que M>20000
Vamos calcular n para M=20000:
[tex]5000(1,03)^n=20000 \\ \\ (1,03)^n=\frac{20000}{5000} \\ \\ (1,3)^n=4[/tex]
Aplicando-se os logarítmos:
[tex]log(1,03)^n=log4 \\ \\ nlog(1,03)=log4 \\ n=\frac{log4}{log(1,03)}[/tex]
Recorrendo a uma tabela:
[tex]log4 \approx 0,6020 \\ log(1,03) \approx 0,0128 \\ \\ n=\frac{0,6020}{0,0128}=47,03 \ meses[/tex]
Logo a resposta é: Após 48 meses o valor do montante ultrapassa os $20.000
[tex]M=C(1+i)^n[/tex]
Onde M é o montante,
C é o capital
i é a taxa de juros
n é o número de períodos
Neste caso:
[tex]M=5000(1+0,03)^n[/tex]
O que queremos saber é qual o valor de n para que M>20000
Vamos calcular n para M=20000:
[tex]5000(1,03)^n=20000 \\ \\ (1,03)^n=\frac{20000}{5000} \\ \\ (1,3)^n=4[/tex]
Aplicando-se os logarítmos:
[tex]log(1,03)^n=log4 \\ \\ nlog(1,03)=log4 \\ n=\frac{log4}{log(1,03)}[/tex]
Recorrendo a uma tabela:
[tex]log4 \approx 0,6020 \\ log(1,03) \approx 0,0128 \\ \\ n=\frac{0,6020}{0,0128}=47,03 \ meses[/tex]
Logo a resposta é: Após 48 meses o valor do montante ultrapassa os $20.000
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