PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
Identificando os termos da P.G., temos:
primeiro termo a1=5
último termo An=500 000
razão Q é obtida assim: [tex]Q= \frac{a2}{a1}= \frac{50}{5}=10 [/tex]
número de termos n, não sabemos.
Aplicando a fórmula do termo geral, para descobrirmos o número de termos n, desta P.G., temos:
[tex]An=a1.q ^{n-1} [/tex]
[tex]500000=5*10 ^{n-1} [/tex]
[tex] \frac{500000}{5}=10 ^{n-1} [/tex]
[tex]100000=10 ^{n-1} [/tex]
Transformando 100 000 em potência de base 10, temos:
[tex]10 ^{5}=10 ^{n-1} [/tex]
Eliminando as bases, que são iguais, e conservando os expoentes, temos:
[tex]5=n-1[/tex]
[tex]5+1=n[/tex]
[tex]n=6[/tex]
Descoberto o número de termos, vamos substitui-lo na fórmula para cálculo da soma dos 6 primeiros termos:
[tex]S _{n} = \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1} [/tex]
[tex]S _{6}= \frac{5(10 ^{6}-1) }{10-1} [/tex]
[tex]S _{6}= \frac{5(1000000-1)}{9} [/tex]
[tex]S _{6}= \frac{5*999999}{9} [/tex]
[tex]S _{6}= \frac{4999995}{9} [/tex]
[tex]S _{6}= 555555[/tex]
