danyzinhaa
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Determine quantos termos tem a PG (4,20,100,...,12,500)

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Identificando os dados da P.G.:

primeiro termo a1 é 4

a razão Q é [tex] \frac{a2}{a1} [/tex] = [tex] \frac{20}{4}=5 [/tex]

o último termo An=12 500

o número de termos n, não sabemos.


Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., temos:

[tex]A _{n} =a _{1}.q ^{n-1} [/tex]

[tex]12500=4*5 ^{n-1} [/tex]

[tex] \frac{12500}{4}=5 ^{n-1} [/tex]

[tex]3125=5 ^{n-1} [/tex]

Fatorando o número 3 125 em potência de base 5, obtemos [tex]5 ^{5} [/tex], substituindo, vem:

[tex]5^{5}=5 ^{n-1} [/tex]

Eliminando as bases, que são iguais, e conservando os expoentes:

[tex]5=n-1[/tex]

[tex]5+1=n[/tex]

[tex]n=6[/tex]


Resposta: Esta Progressão Geométrica possui 6 termos.

espero ter ajudado ;)
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