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Dados os conjuntos A= {1,2,3} e B = {2,4,6,8} seja R = {(x,y) e AxB/y = 2x}, determine os conjuntos dominio (D)  e imagem (lm) da função R.

Sagot :

rikardoa
Foi dado que [tex]R[/tex] é uma relação de [tex]A[/tex] em [tex]B[/tex], ou seja [tex]A[/tex] é do domínio da relação [tex]B[/tex] o contra-domínio. 

Logo [tex]D=A[/tex]

[tex]D=\{1,2,3\}[/tex]

Para encontrar a imagem devemos aplicar a regra da relação [tex]y=2x[/tex], onde [tex]x[/tex] é um elemento do conjunto [tex]A[/tex] ou domínio e [tex]y[/tex] tem que ser elemento do conjunto [tex]B[/tex] para fazer parte da imagem. Assim, vamos testar cada elemento do conjunto [tex]A[/tex]:

Para [tex]x=1[/tex]

[tex]y=2x[/tex]
[tex]y=2.1[/tex]
[tex]y=2[/tex]

Como [tex]2[/tex] pertence ao conjunto [tex]B[/tex] então estará no conjunto imagem ([tex]Im=\{2\}[/tex]).

Para [tex]x=2[/tex]

[tex]y=2x[/tex]
[tex]y=2.2[/tex]
[tex]y=4[/tex]

Como [tex]4[/tex] pertence ao conjunto [tex]B[/tex] então estará no conjunto imagem ([tex]Im=\{2,4\}[/tex]).

Para [tex]x=3[/tex]

[tex]y=2x[/tex]
[tex]y=2.3[/tex]
[tex]y=6[/tex]

Como [tex]6[/tex] pertence ao conjunto [tex]B[/tex] então estará no conjunto imagem ([tex]Im=\{2,4,6\}[/tex]).

Portanto, o conjunto imagem da relação dada será 

[tex]Im=\{2,4,6\}[/tex]
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