Uma tropa de soldados é disposta em 20 fileiras, de forma que, em cada fileira,haja sempre x soldados a mais que na anterior. Nas 10 primeiras fileiras, há um total de 140 soldados; nas 10 ultimas, 340 soldados. Caulcule o valor de x , bem como o numero de soldados na primeira e na ultima fila
N = n° de soldados.
X = n°de soldados a mais que na anterior.
{10N + 45X = 140
{10N + 145X = 340
Resolvendo o sistema, encontramos:
N = 5
X = 2
Trata-se de uma PA (Progessao Aritimetica) de vinte termos
Chamando de a1, a2 ...a20 as fileiras temos
Usando a formula de soma de uma PA
Temos que a soma dos 10 primeiros termos é dado por
(a1 + a10) *10
-------------- = 140
2
e a soma dos 10 ultimos é
(a11 + a20) * 10
---------------- = 340
2
assim temos
I a1 + a10 = 28
II a11 + a20 = 68
sabendo que a11 = a10 + x e que a20 = a1 + 19 x X
fazendo I - II
temos
a1 + a10 - (a10 + x + a1 + 19 x X) = 28 - 68
a1 + a10 -a10 - x -a1 - 19 x X = -40
-20x = -40
x= 2
a1 + a1 + 9x = 28
a1 + a1 + 18 = 28
2a1 = 10
a1 = 5
a20 = a1 + 19x
a20 = 5 + 38
a20 = 43
