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(FATEC-
SP)Qual o valor da expressão     

 (senx+cosx)².[cos² x+(1+tg²x).cos² x – cot g² xsen²x sobre 1+sen2x ]

Para x=30º?

Sagot :

MATHSPHIS
Vamos lá:
Sua expressão é:
[tex]\boxed{\frac{(senx+cosx)^2.[cos^2x+(1+tg^2x).cos^2x-cotg^2x.sen^2x]}{1+sen2x}} [/tex]

Vou fazer as seguintes substituições:
[tex] \boxed{(senx+cosx)^2=sen^2x+cos^2x+2senxcosx=1+senx.cosx} \\ \\ \boxed{(1+tg^2x).cos^2x=sec^2x.cos^2x=\frac{1}{cos^2x}.cos^2x=1} \\ \\ \boxed{cotg^2x.sen^2x=\frac{cos^2x}{sen^2x}.sen^2x=cos^2x}[/tex]

A expressão ficará:

[tex]\boxed{\frac{1+2senx.cosx.[cos^2x+1-cos^2x]}{1+2senxcosx}}[/tex]

Efetuando as operações, agora mais fáceis:
[tex]\boxed{\frac{1+2senx.cosx.1}{1+2senxcosx}=\frac{1+2senx.cosx}{1+2senxcosx}=1}[/tex]

Assim, a expressão vale 1, para qualquer valor de x, inclusive para x=30graus
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