Passageiro:
[tex]S=S_{0}+Vt\\ S=0+8t\\ S=8t[/tex]
Trem:
[tex]S=S_{0}+Vt+\frac{a}{2}t^{2}\\ S=30 + 0.t + \frac{1}{2}t^{2}\\ S=30+\frac{1}{2}t^{2}\\[/tex]
Para o rapaz alcançar o trem, a distância tem que estar igual:
[tex]S_{P} = S_{T}\\ 8t = 30 +\frac{1}{2}t^{2}\\ \frac{16}{2}t = \frac{60}{2} +\frac{1}{2}t^{2}\\ 16t = 60 + t^{2}\\ t^{2} - 16t + 60 = 0[/tex]
Aplicando bhaskara:
[tex]\Delta=b^{2} -4ac\\ \Delta = (-16)^{2} -4(1)(60)\\ \Delta = 256 - 240\\ \Delta = 16\\\\\\ \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\\\\ \frac{-(-16)\pm\sqrt16}{2}\\\\ \frac{16 \pm4}{2}\\\\ t_{1}=\frac{16-4}{2}\\ t_{1}=\frac{12}{2}\\ t_{1}=6s\\\\ t_{2}=\frac{16+4}{2}\\ t_{2}=\frac{20}{2}\\ t_{2}={10}s[/tex]
Haverá dois encontros. Mas como ele quer saber em que momento o passageiro alcança o trem, então usaremos o momento mais "rápido", que é 6s.
