PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
O problema nos diz que o produto dos extremos é 324 .:. a1+a7=324
nos diz também que a soma dos outros cinco termos é 150 .:.
.:. a2+a3+a4+a5+a6=150.
escrevendo os termos, temos:
a1(a1+6r)=324
(a1+r)+(a1+2r)+(a1+3r)+(a1+4r)+(a1+5r)=150
Montamos assim, um sistema do 2° grau com duas equações, nas variáveis a1 e r:
.:. [tex]a1 ^{2}+6a1r=324[/tex] .:. [tex]a1 ^{2}+6a1r=324 [/tex] I
[tex]15a1+15r=150[/tex] divide por 5 .:. [tex]a1+3r=30[/tex] II
isolando a1, na equação II, temos: a1=30-3r
Agora vamos substituir na equação I:
(30-3r)²+6r(30-3r=324 .:. 900-90r-90r+9r²+180r-18r²=324
reduzindo os termos semelhantes, temos:
.:. 900-180r+9r²+180r-18r²=324 .:. 900-9r²=324 .:. 900-9r²-324=0
.:. -9r²+576 multiplica a equação por (-1) e divide por 9, temos:
.:. 9r²-576=0 .:. r²-64=0 .:. r²=64 .:. [tex]r= \sqrt{64} [/tex] .:. [tex]r= \frac{+}{}8 [/tex]
A razão -8, não serve, pois a P.A. é crescente.
Substituindo a razão na equação II, temos:
a1+3r=30 .:. a1+3*8=30 .:. a1+24=30 .:. a1=30-24 .:. a1=6
Formando a P.A., vem:
a2=a1+r .:. a2=6+8 .:. a2=14
a3=a1+2r .:. a3=6+2*8 .:. a3=6+16 .:. a3=22
a4=a1+3r .:. a4=6+3*8 .:. a4=6+24 .:. a4=30
a5=a1+4r .:. a5=6+4*8 .:. a5=6+32 .:. a4=38
a6=a1+5r .:. a6=6+5*8 .:. a6=6+40 .:. a5=46
a7=a1+6r .:. a7=6+6*8 .:. a7=6+48 .:. a7=54
Resposta: A Progressão Aritmética é (6, 14, 22, 30, 38, 46, 54)
