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Exponencial: 5 x+1 + 5 x+2=30

9 termo da pg( 81,27,9,....)

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 2° tipo


[tex]5 ^{x+1}+5 ^{x+2}=30 [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação, temos:

[tex]5 ^{x}*5 ^{1}+5 ^{x} *5 ^{2}=30 [/tex]

utilizando uma variável auxiliar, [tex]5 ^{x} =y[/tex], temos:

[tex]y*5 ^{1} +y*5 ^{2} =30[/tex]

[tex]y*5+y*25=30[/tex]

[tex]5y+25y=30[/tex]

[tex]30y=30[/tex]

[tex]y= \frac{30}{30} [/tex]

[tex]y=1[/tex]

Voltando a variável original, [tex]y=5 ^{x} [/tex], temos:

[tex]1=5 ^{x} [/tex] .:. [tex]5 ^{0}=5 ^{x} [/tex] eliminando as bases e conservando 

os expoentes, temos que: [tex]x=0[/tex]


Solução: {0}


PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS

Identificando os termos da P.G., vem:

a1=81 .:. razão [tex]Q= \frac{a2}{a1} [/tex] .:. [tex]Q= \frac{27}{81} [/tex] .:. [tex]Q= \frac{1}{3} [/tex]

número de termos n=9, sendo assim, apliquemos a fórmula do termo geral da P.G.:

[tex]An=a1*Q ^{n-1} [/tex]

[tex]A9=81* \frac{1}{3} ^{9-1} [/tex]

[tex]A9=81* \frac{1}{3} ^{8} [/tex]

[tex]A9=81* \frac{1}{6561} [/tex]

[tex]A9= \frac{81}{6561} [/tex] simplificando a fração por 81, temos:

[tex]A9= \frac{1}{81} [/tex]


Resposta: [tex]A9= \frac{1}{81} [/tex]


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