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Sagot :
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 2° GRAU
a área é dada por xy=4 900 m²
e o perímetro é dado por 2x+2y=296 m
com isto, montamos um sistema de equações do 2° grau:
|xy=4900 I
|2x+2y=296 II Agora isolamos x nesta equação [tex]x= \frac{296-2y}{2} [/tex]
e substituímos na equação I, acompanhe:
[tex]( \frac{296-2y}{2} )y=4900[/tex]
[tex]296y-2 y^{2}=9800 [/tex] dividindo a equação por 2, reorganizando os termos da equação e multiplicando por (-1), temos:
[tex]y ^{2}-148y+4900=0 [/tex]
Vamos identificar os termos da equação: a=1; b= -148 e c=4900
Agora vamos aplicar Delta:
delta=b²-4ac
delta=(-148)²-4*1*4900
delta=21904-19600
delta=2304
Agora aplicamos Báskara:
x= -b +- raiz de delta / 2a
x= -(-148) +- raiz de 2304 / 2*1
x=148 +- 48 / 2
x'=148+48 / 2 .:. x'=196 / 2 .:. x'=98
x"=148-48 / 2 .:. x"=100 / 2 .:. x"=50
Substituindo no sistema, temos:
xy=4 900 m² .:. 98*50=4 900 m²
2x+2y=296 m .:. 2*98+2*50 = 296 m .:. 196+100=296 m
Resposta: As dimensões são 98 m e 50 m
a área é dada por xy=4 900 m²
e o perímetro é dado por 2x+2y=296 m
com isto, montamos um sistema de equações do 2° grau:
|xy=4900 I
|2x+2y=296 II Agora isolamos x nesta equação [tex]x= \frac{296-2y}{2} [/tex]
e substituímos na equação I, acompanhe:
[tex]( \frac{296-2y}{2} )y=4900[/tex]
[tex]296y-2 y^{2}=9800 [/tex] dividindo a equação por 2, reorganizando os termos da equação e multiplicando por (-1), temos:
[tex]y ^{2}-148y+4900=0 [/tex]
Vamos identificar os termos da equação: a=1; b= -148 e c=4900
Agora vamos aplicar Delta:
delta=b²-4ac
delta=(-148)²-4*1*4900
delta=21904-19600
delta=2304
Agora aplicamos Báskara:
x= -b +- raiz de delta / 2a
x= -(-148) +- raiz de 2304 / 2*1
x=148 +- 48 / 2
x'=148+48 / 2 .:. x'=196 / 2 .:. x'=98
x"=148-48 / 2 .:. x"=100 / 2 .:. x"=50
Substituindo no sistema, temos:
xy=4 900 m² .:. 98*50=4 900 m²
2x+2y=296 m .:. 2*98+2*50 = 296 m .:. 196+100=296 m
Resposta: As dimensões são 98 m e 50 m
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