A) [tex]125^{2x+3}=25^{4x-1}[/tex]
[tex](5^3)^{2x+3}=(5^2)^{4x-1}[/tex]
[tex]5^{3(2x+3)}=5^{2(4x-1)}[/tex]
[tex]5^{6x+9}=5^{8x-2}[/tex]
Como os expoentes tem a mesma base podemos igualá-los, assim:
[tex]6x+9=8x-2[/tex]
[tex]9+2=8x-6x[/tex]
[tex]11=2x[/tex]
[tex]2x=11[/tex]
[tex]x=\frac{11}{2}=5,5[/tex]
B) [tex]8^{3x+4}=16^{9x-8}[/tex]
[tex](2^3)^{3x+4}=(2^4)^{9x-8}[/tex]
[tex]2^{3(3x+4)}=2^{4(9x-8)}[/tex]
[tex]2^{9x+12}=2^{36x-32}[/tex]
[tex]2^{9x+12}=2^{36x-32}[/tex]
Como os expoentes tem a mesma base podemos igualá-los, assim:
[tex]9x+12=36x-32[/tex]
[tex]12+32=36x-9x[/tex]
[tex]44=27x[/tex]
[tex]27x=44[/tex]
[tex]x=\frac{44}{27}[/tex]
C) [tex]2.4^{3x-2}=16[/tex]
[tex]4^{3x-2}=\frac{16}{2}[/tex]
[tex](2^2)^{3x-2}=8[/tex]
[tex]2^{2(3x-2)}=2^3[/tex]
[tex]2^{6x-4}=2^3[/tex]
Como os expoentes tem a mesma base podemos igualá-los, assim:
[tex]6x-4=3[/tex]
[tex]6x=3+4[/tex]
[tex]6x=7[/tex]
[tex]x=\frac{7}{6}[/tex]
D) [tex]4.81^{x+3}=36[/tex]
[tex]81^{x+3}=\frac{36}{4}[/tex]
[tex](9^2)^{x+3}=9[/tex]
[tex]9^{2(x+3)}=9^1[/tex]
[tex]9^{2x+6}=9^1[/tex]
Como os expoentes tem a mesma base podemos igualá-los, assim:
[tex]2x+6=1[/tex]
[tex]2x=1-6[/tex]
[tex]2x=-5[/tex]
[tex]x=\frac{-5}{2}[/tex]
