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Preciso saber como faz esta pergunta
Quantas diagonais possui um determinado poligono que possui ai=170º? 

Sagot :

Anota aí no seu caderno as fórmulas básicas do estudo de polígonos:
n = número de lados
Ângulo Interno: [tex]Ai= \frac{Si}{n} [/tex]
Soma dos ângulos internos= [tex]Si=180(n-2)[/tex]
diagonais= [tex]d= \frac{n(n-3)}{2} [/tex]

Partindo do que temos, a soma dos ângulos internos, vamos descobrir o número de lados do polígono
[tex]170= \frac{180(n-2)}{n} [/tex]
[tex]180n-360=170n[/tex]
[tex]180n-170n=360[/tex]
[tex]10n=360[/tex]
[tex]n=36[/tex]

aplicando na fórmula das diagonais:
[tex]d= \frac{36(36-3)}{2} [/tex]
[tex]d= \frac{36*33}{2} [/tex][tex]d= \frac{1188}{2} [/tex]
[tex]d= 594[/tex]

São 594 diagonais.

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