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sen(x)=cos(2x)  dom [0, π]

Sagot :

MATHSPHIS
Veja que, de acordo com as fórmulas de duplicação de arcos:
[tex]cos(2x)=cos^2x-sen^2x[/tex]
Substituindo na igualdade:
[tex]senx=cos^2x-sen^2x[/tex]
Lembrar que da relação fundamental da trigonometria temos:
[tex]cos^2x=1-sen^2x[/tex]
Substituindo na equação:
[tex]senx=1-sen^2x-sen^2x \\ senx=1-2sen^2x \\ 2sen^2x+senx-1=0[/tex]
Fazendo:
[tex]senx=y[/tex]
[tex]2y^2+y-1=0[/tex]
As soluções desta equação são -1 e 1/2
Sendo 0<=x<=π
senx=-1 -> x=180º   ou    senx = 1/2 -> x=30º
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