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dÊ os valores de ; 


 log1/3 1/9                              log 1/2 16               log v2 8             log 2 0,5


Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Definição

a)
 [tex]Log _{ \frac{1}{3} } \frac{1}{9}=x [/tex]

Aplicando a definição de Log, temos:

[tex] \frac{1}{3} ^{x}= \frac{1}{9} [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação, temos:

[tex] (\frac{1}{3 ^{1} }) ^{x}= \frac{1}{3 ^{2} } [/tex]

[tex](3 ^{-1}) ^{x}=3 ^{-2} [/tex]

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

[tex]-x=-2[/tex] multiplicando a equação por -1, temos:

[tex]x=2[/tex]



b) [tex]Log _{ \frac{1}{2} }16=x [/tex]

Aplicamos a definição, então teremos:

[tex] (\frac{1}{2}) ^{x}=16 [/tex]

[tex](2 ^{-1}) ^{x}=2 ^{4} [/tex]

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

[tex]-x=4[/tex] multiplica por -1:

[tex]x=-4[/tex]



c) [tex]Log _{ \sqrt{2} } 8=x[/tex]

[tex]( \sqrt{2}) ^{x}=8 [/tex]

Utilizando novamente a propriedade da potenciação, vem:

[tex]( \sqrt[2]{2 ^{1} }) ^{x}=2 ^{3} [/tex]

[tex](2 ^{ \frac{1}{2} }) ^{x}=2 ^{3} [/tex]

Eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

[tex] \frac{1}{2}x=3 [/tex]

[tex]x=3: \frac{1}{2} [/tex]

[tex]x=6[/tex]


d) [tex]Log _{2}0,5=x [/tex]

Sabemos que [tex]0,5= \frac{1}{2} [/tex]

[tex]Log _{2} \frac{1}{2}=x [/tex]

[tex]2 ^{x}= \frac{1}{2} [/tex]

[tex]2 ^{x}=2 ^{-1} [/tex]

elimina-se novamente as bases, temos:

[tex]x=-1[/tex]