A média [tex]\overline{X}[/tex] é igual a
[tex]\frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n}x_{i}[/tex]. Se tu somar uma constante k
a todos os [tex]x_{i}[/tex] a nova média, digamos
[tex]\overline{X}'[/tex], fica:
[tex] \overline{X}' =
\frac{1}{n}. \sum_{i=1}^{n}(x_{i}+k) = \frac{1}{n}. (nk +
\sum_{i=1}^{n}x_{i})[/tex] => [tex]\overline{X}' = k +
\overline{X}[/tex]
O desvio-padrão é igual à raiz quadrada da
variância, cuja fórmula é [tex]\sigma^{2} =
\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{X})^{2}}{n-1}[/tex]. Aqui é mais
fácil, o [tex]\sigma'^{2}[/tex], a nova variância, será dado por:
[tex] \sigma'^{2}= \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}+k-\overline{X}-k)^{2}}{n-1} = \sigma^{2}[/tex]
Logo o desvio-padrão não se altera, já que a nova variância é igual à anterior. Então a nova média fica sendo 45 e o desvio-padrão continua sendo 10.
