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Se em todos os 100 números de um conjunto, cuja média é igual a 20 e o desvio padrão é igual a 10, somarmos uma mesma constante igual a 25, a nova média e o novo desvio padrão serão, respectivamente, iguais a:

Sagot :

FelipeQueiroz
A média [tex]\overline{X}[/tex] é igual a [tex]\frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n}x_{i}[/tex]. Se tu somar uma constante k a todos os [tex]x_{i}[/tex] a nova média, digamos [tex]\overline{X}'[/tex], fica:

[tex] \overline{X}' = \frac{1}{n}. \sum_{i=1}^{n}(x_{i}+k) = \frac{1}{n}. (nk + \sum_{i=1}^{n}x_{i})[/tex] => [tex]\overline{X}' = k + \overline{X}[/tex]

O desvio-padrão é igual à raiz quadrada da variância, cuja fórmula é [tex]\sigma^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\overline{X})^{2}}{n-1}[/tex]. Aqui é mais fácil, o [tex]\sigma'^{2}[/tex], a nova variância, será dado por:

[tex] \sigma'^{2}= \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}+k-\overline{X}-k)^{2}}{n-1} = \sigma^{2}[/tex]

Logo o desvio-padrão não se altera, já que a nova variância é igual à anterior. Então a nova média fica sendo 45 e o desvio-padrão continua sendo 10.
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