A altura do edifício é igual a 25√3 metros.
É importante lembrarmos que:
- Tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente.
Considere a imagem abaixo. De acordo com o que foi descrito acima, podemos afirmar que:
tg(a) = h/25 e tg(a/2) = h/75.
Perceba que tg(a/2) = tg(a - a/2). A tangente da diferença é definida por:
- [tex]tg(x-y)=\frac{tg(x)-tg(y)}{1+tg(x).tg(y)}[/tex].
Sendo assim, temos que:
[tex]tg(a - \frac{a}{2})=\frac{tg(a)-tg(\frac{a}{2})}{1+tg(a).tg(\frac{a}{2})}[/tex].
Substituindo os valores de tg(a) e tg(a/2), obtemos:
h/75 = (h/25 - h/75)/(1 + (h/25).(h/75)).
Desenvolvendo o numerador e o denominador do lado direito, encontramos:
h/75 = 50h/(1875 + h²).
Multiplicando cruzado:
h(1875 + h²) = 50h.75
1875h + h³ = 3750h
h³ - 1875h = 0
h(h² - 1875) = 0
h = 0 ou h² = 1875.
Como h não pode ser igual a zero, então podemos afirmar que:
h² = 3.5⁴
h = 25√3 metros.
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