heloizapollo
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Cada aresta lateral de um prisma hexagonal regular mede 12 dm e cada aresta da base do meio mede 8 dm. Calcule: a-) a área de uma face lateral.b-) a área de uma base.c-) a área lateral.d-) a área total.

Sagot :

carolinabaghin
a) Repare que as faces laterais do prisma são retângulos. Te aconselho a desenhar o prisma pra visualizar melhor. As arestas do hexágono são as bases e as arestas laterais são as alturas dos retângulos.
Vamos calcular a área de uma face lateral usando a fórmula da área do retângulo:
F.L. = base x altura
F.L. = 8 x 12
F.L. = 96 dm²

b) O prisma é hexagonal regular, então todas as arestas do hexágono que compõe a base medem 8 dm. Um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros. Assim, a área de uma base será seis vezes a área de um triângulo equilátero.
A.B. = 6. l² \/3 / 4
A.B. = 6. 8² \/3 / 4
A.B. = 6 . 64 \/3 / 4
A.B. = 96 \/ 3 dm²

c) A área lateral total é composta por seis retângulos. Como já calculamos a área de uma face lateral, vamos só multiplicá-la por seis.
A.L. = 96 x 6
A.L. = 576 dm²

d) A área total é a área de todos os polígonos que compõem o prisma. No caso, são dois hexágonos e seis retângulos (a área dos seis retângulos já foi calculada no item c). Podemos colocar como:
A.T. = 2x Área da base + Área lateral
A.T. = 2 x 96 \/3 + 576
A.T. = 192\/3 + 576 dm²
silvageeh

A área de uma face lateral é 96 dm²; A área de uma base é 96√3 dm²; A área lateral é 576 dm²; A área total é 576 + 192√3 dm².

a) A face lateral de um prisma é um retângulo cujas dimensões são a altura e a aresta da base.

Como a aresta lateral (altura) mede 12 dm e a aresta da base mede 8 dm, então a área de uma face lateral é igual a:

Af = 12.8

Af = 96 dm².

b) A base do prisma é um hexágono regular.

A área de um hexágono é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, ou seja, [tex]Ah=6\frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/tex].

Portanto, a área de uma base é igual a:

Ab = 6.8²√3/4

Ab = 96√3 dm².

c) A área lateral do prisma de base hexagonal é igual a seis vezes a área de uma face.

Como o valor encontrado no item a), podemos concluir que a área lateral é igual a:

Al = 6.96

Al = 576 dm².

d) A área total do prisma é igual a soma da área lateral com o dobro da área da base.

Portanto:

At = 576 + 2.96√3

At = 576 + 192√3 dm².

Para mais informações sobre prisma, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1458880

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