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Rapazes e moças dançavam animadamente em uma festa. com a saída de 8 rapazes. percebeu-se que as moças estavam para os rapazes numa propoção de 3 para 2. Mas tarde,porem 10 moças deixaram a festa e a proporção passou a ser de 5 moças para cada 4 rapazes. Quntos rapazes e moças havia na festa inicialmente

Sagot :

profmarcelomat
M = mulheres
R = rapazes
com a saída de 8 rapazes:
[tex] \frac{M}{(R - 8)} = \frac{3}{2} [/tex]

2M = 3(R - 8)
2M = 3R - 24
2M - 3R = - 24

com a saída de 10 moças
[tex] \frac{M-10}{(R - 8)} = \frac{5}{4} [/tex]

4(M - 10) = 5(R - 8)
4M - 40 = 5R - 40
4M - 5R = - 40 + 40
4M - 5R = 0
Temos agora um sistema de equação do 1º grau
[tex] \left \{ {{2M - 3R = - 24} \atop {4M - 5R = 0}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{2M - 3R = - 24} .(-2) \atop {4M - 5R = 0}}\right. [/tex]

[tex] \left \{ {{-4M + 6R = 48} \atop {4M - 5R = 0}} \right. [/tex]
R = 48

Substituir R em uma das equações para obter a quantidade de moças:
 2M - 3R = - 24
2M - 3.(48) = - 24
2M - 144 = - 24
2M  = - 24 + 144
2M  = 120
[tex]M = \frac{120}{2} = 60[/tex]
Então na festa tinha:

48 rapazes e 60 moças









silvageeh

Haviam 48 rapazes e 60 moças na festa inicialmente.

Vamos considerar que:

  • m é a quantidade de moças presentes na festa
  • r é a quantidade de rapazes presentes na festa.

Como saíram 8 rapazes, então ficaram r - 8 rapazes.

Assim, temos que: m/(r - 8) = 3/2.

Além disso, temos a informação de que 10 moças deixaram a festa. Logo, temos um total de m - 10 moças.

Então: (m - 10)/(r - 8) = 5/4.

De m/(r - 8) = 3/2, podemos dizer que:

2m = 3(r - 8)

r - 8 = 2m/3.

De (m - 10)/(r - 8) = 5/4, podemos dizer que:

4(m - 10) = 5(r - 8).

Substituindo o valor de r - 8 na equação acima, obtemos a quantidade de moças:

4m - 40 = 5.2m/3

4m - 40 = 10m/3

12m - 120 = 10m

12m - 10m = 120

2m = 120

m = 60.

Portanto, o total de rapazes é igual a:

r - 8 = 2.60/3

r - 8 = 120/3

r - 8 = 40

r = 48.

Para mais informações sobre proporção, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/12656037

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