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Em cada caso determine o numero real m de modo que.
a) z= (m+8) + 3i seja imaginário puro
b) z=5+(2m-4)i seja um numero real

Sagot :

rikardoa
Um número imaginário [tex]z[/tex] é definido da seguinte forma:

[tex]z=a+bi[/tex]

Onde [tex]a[/tex] é a parte real e [tex]b[/tex] é a parte imaginária.

a) Para um número ser imaginário puro devemos ter:

[tex]a=0[/tex]

e

[tex]b \neq 0[/tex]

Como [tex]b=3 \neq 0[/tex] basta fazer:

[tex]a=0[/tex]

[tex]m+8=0[/tex]

[tex]m=-8[/tex]

Logo para [tex]z=(m+8)+3i[/tex] ser um número imaginário puro [tex]m[/tex] deve ser igual a [tex]-8[/tex].

b) Para termos um número real, a parte imaginário deve ser igual a zero. Assim, fazemos:

[tex]b=0[/tex]

[tex]2m-4=0[/tex]

[tex]2m=4[/tex]

[tex]m=\frac{4}{2}[/tex]

[tex]m=2[/tex]

Logo, para [tex]z=5+(2m-4)i[/tex] ser um número real, [tex]m[/tex] deve ser igual a [tex]2[/tex].
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