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Considere a expressão algébrica 32-[8x+(8-2x)(4-x)] Determine os valores reais de x para o valor numérico dessa expressão seja 8

Sagot :

crisley1
32-[8x+(8-2x)(4-x)] = 8
32-[8x+32-8x-8x+2x²] - 8 = 0
2x² - 8x + 8 = 0
x² - 4x + 4 = 0
x = 2
Eletronzin

Resposta:

A resposta é  + 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, essa questão é capciosa. A expressão dada é:

[tex]32 - [ 8x + ( 8 - 2x)(4 - x) ][/tex]

Então, pede para determinar os valores reais de x para que o valor numérico dessa expressão seja 8. Logo:

[tex]32 - [ 8x + ( 8 - 2x)(4 - x) ] = 8[/tex]

O que devemos saber antes de todo o processo de resolução?

Primeiro resolvemos parênteses.

Depois resolvemos colchetes.

Por último chaves se houver. ( Não é o caso).

De início, vamos resolver a expressão no parênteses.

[tex]32 - [ 8x + ( 8 - 2x)(4 - x) ] = 8 \\32 - [ 8x + (32 - 8x - 8x + 2x^2) ] = 8\\32 - [ 8x + (2x^2 -16x + 32) ] = +8[/tex]

Para continuar lembremos o seguinte: O sinal na frente do parênteses pode influenciar na mudança do sinal. Se é positivo, não muda, se é negativo muda o sinal dentro. Veja, agora não vai mudar partindo para os colchetes.

[tex]32 - [ 8x + (2x^2 -16x + 32) ] = +8 \\32 - [ 8x + 2x^2 - 16x + 32] = +8 \\32 - [ 2x^2 -8x + 32] = +8[/tex]

AGORA, vai mudar. Pois, na frente do colchetes há um sinal negativo, logo o que está dentro do colchetes muda o sinal. Veja:

[tex]32 - [ 2x^2 -8x + 32] = +8\\32 - 2x^2 + 8x - 32 = +8 \\-2x^2 + 8x - 8 = 0[/tex]

Observe que, o oito positivo passa negativo para o outro lado da igualdade. Vamos para a equação de fato!

[tex]-2x^2 + 8x - 8 = 0 \\a= -2 \\b = +8 \\c = -8 \\[/tex]

Δ = [tex]b^2-4.a.c[/tex]

Δ =

[tex](+8)^2 - 4 . (-2) . (-8) \\+64 - 64 \\0[/tex]

Quando Δ = 0 (Duas raízes iguais)

Usando a fórmula de Bhaskara.

x = – b ± √∆

       2a

[tex]x = \frac{-8}{2.-2} \\x = \frac{-8}{-4} \\x = + 2[/tex]

AAAAAAH POR QUAL MOTIVO DÁ MAIS DOIS? Calma, tem um motivo. Ao dividirmos dois números negativos, obtemos um número positivo, é a regra.

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