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Resolva a equação log5 3 + log5 (x+2) = 2

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 2° tipo

[tex]Log _{5}3+Log _{5}(x+2)=2 [/tex]

Primeiramente vamos estabelecer a condição de existência para o logaritmando:

(x+2)>0 .:. x>-2

Como os logaritmos estão todos na base 5, aplicamos a p1 (propriedade do produto:

[tex]Log _{5}3*(x+2)=2 [/tex]

Aplicando a definição de Logaritmos, temos:

[tex]5 ^{2}=3(x+2) [/tex]

[tex]25=3x+6[/tex]

[tex]25-6=3x[/tex]

[tex]19=3x[/tex]

[tex]x= \frac{19}{3} [/tex]

Veja que x atende a condição de existência, pois [tex] \frac{19}{3}= 6,33[/tex]

o que torna x> -2, então:


Solução: {[tex] \frac{19}{3} [/tex]} 
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