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log 3 (4x+4) - log 3 (3x-2) = log 3 2

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica 2° tipo 

[tex]Log _{3}(4x+4)-Log _{3}(3x-2)=Log _{3}2 [/tex]

Inicialmente, devemos impor a condição de existência, como a incógnita está no logaritmando, temos:

(4x+4)>0 .:. 4x>-4 .:. x>-1 

(3x-2)>0 .:. 3x>2 .:. x>[tex] \frac{2}{3} [/tex]

Como os Logaritmos estão todos na base 3, vamos aplicar a p2, propriedade do quociente, e a equação ficará assim:

[tex] \frac{(4x+4)}{(3x-2)}=2 [/tex]

[tex]4x+4=2(3x-2)[/tex]

[tex]4x+4=6x-4[/tex]

[tex]4x-6x=-4-4[/tex]

[tex]-2x=-8[/tex]

[tex]x= \frac{-8}{-2} [/tex]

[tex]x=4[/tex]

Como x atende a condição de existência, logo:


Solução: {4}
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